数学什么是高线docx

  数学什么是高线 在数学中，三角形的高线或称高、垂线是过它的一个极点的垂直于对边的直线，或这条直线上从极点到与对边交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个极点的高线的长度被称为三角形的关于这一个极点或关于对边的高。 三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。锐角三角形三条高线以及垂心都在其内部，直角三角形的垂心是斜边所对的极点直角极点，钝角三角形的垂心和两条高线在其外部。 三角形的高可拿来核算其面积：三角形的面积S 等于过一个极点的高乘以对边的长度再除以2：其间a 为某一条边的边长，ha 为所对的极点的高。 性质 假如三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线重合。 欧拉定理断语，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线称为欧拉线，而且重心是衔接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO 垂心将高线分红的两段的乘积持平：如右图中， 三角形的垂心到一边的间隔，等于将这边上的高线的延长线从垂足到外接圆的长度。 外心O 和垂心H 为等角共轭点。 三角形的三个垂足都在九点圆的圆周上。每个极点和垂心所连成的线段的中 点也在九点圆上。实际上，九点圆的九个点便是三边的中点和以上的六个点。九点圆的圆心也在欧拉线上，而且在垂心到外心的线段的中点。此外九点圆平分垂心与外接圆上的任一点的连线。 三角形的三个极点和垂心构成一个垂心组。 垂心的垂足三角形 过平面上一点P 别离做垂直于三角形每条边的垂线，与这条边相交于一点垂足。这三个点连成的三角形称为点P 的垂足三角形。垂心H 的垂足三角形是H1H2H3。H 是三角形H1H2H3的心里，而三角形A1A2A3的三个极点是三角形H1H2H3的三个旁心。 在一切内接于一个锐角三角形A1A2A3的三角形中，其垂心的垂足三角形H1H2H3的周长最小。 一个三角形的垂心的垂足三角形的各个边别离平行于三角形的外接圆在各个极点处的切线A3的外接圆交于一点，这点便是A1A2A3的垂心H。高线，线材的一种，一般指用“高速无扭轧机”轧制的盘

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